وتر کانونی بیضی

وتر کانونی بیضی از کانون عبور کرده و بر قطر بزرگ بیضی عمود است.

بیضی: بیضی مجموعه نقاطی از صفحه است که مجموع فواصل آنها از دو نقطه‌ی ثابت واقع در صفحه ( F و ‘F )، برابر با مقداری ثابت است. دو نقطه‌ی ثابت F و ‘F ، کانون‌های بیضی نامیده می‌شوند.MF’+MF=2a

اجزای بیضی: بیضی مقابل را در نظر بگیرید:

O: مرکز بیضی است

F و ‘F دو کانون بیضی هستند که به فاصله‌ی یکسان از O قرار دارند و OF’+OF=C است. ‘FF فاصله‌ی کانونی بوده و برابر 2c است.

A و ‘A: دو سر قطر بزرگ بیضی هستند که به آنها راس‌های کانونی هم گفته می‌شود (چون کانون‌ها روی پاره‌خط ‘AA قرار دارند).

OA=OA’=a است و ‘AA یعنی طول قطر بزرگ برابر 2a است.

B و ‘B: دو سر قطر کوچک بیضی هستند که به آنها راس‌های غیر کانونی هم گفته می‌شود و OB=OB’=b. طول قطر کوچک بیضی یعنی ‘BB برابر 2b است.

دقت کنید که O وسط دو کانون، وسط راس‌های کانونی و وسط راس‌های غیر کانونی است.

واضح است که اگر M نقطه‌ای بیرون بیضی باشد MF+MF’>2a و اگر داخل بیضی باشد MF+MF'<2a.

بیضی افقی و قائم

نکته: با توجه به شکل بیضی، بیضی دارای یک مرکز تقارن است که همان مرکز بیضی و دو محور تقارن است که قطرهای بیضی هستند.

یک رابطه‌ی مهم: رابطه‌ی بین  (نصف قطر بزرگ) ،  (نصف قطر کوچک) و  (نصف فاصله‌ی کانونی) به صورت زیر است:

نکته: فاصله‌ی راس غیرکانونی بیضی از کانون آن برابر نصف قطر بزرگ یعنی a است.

وتر کانونی:

فرض کنید خطی مانند ( l ) عمود بر محور کانونی بیضی از کانون بیضی بگذرد. این خط بیضی را در دو نقطه‌ی P و Q قطع می‌کند؛ در این صورت پاره‌خط PQ را وتر کانونی بیضی می‌نامیم و طول آن از رابطه‌ی مقابل به دست می‌آید:

خروج از مرکز: به نسبت  c/a خروج از مرکز می‌گوییم و با نماد e نمایش می‌دهیم: e=c/a

چون همواره c<a است، بنابراین خروج از مرکز همیشه بین صفر و یک می‌باشد.

هر چقدر e به صفر نزدیک‌تر باشد، بیضی شبیه دایره می‌شود و هر چقدر e به یک نزدیک‌تر شود  بیضی کشیده‌تر شده و شبیه دو پاره‌خط موازی می‌شود. حالا با استفاده از رابطه‌ی یک رابطه‌ی دیگر برای e برحسب a و b پیدا می‌کنیم:

ریاضی دوازدهم تجربی

هندسه دوازدهم

فصل بیضی

مدرس: مهندس زمانیان

🔴برای مشاهده کامل فصل اول یعنی فصل هندسه تحلیلی و همچنین درسنامه فصل تابع از دوره صفر تا صد تجربی، میتونی به لینک زیر مراجعه کنی تا بعد دیدن ویدیوهای این فصل خودت ببینی چقدر تست‌های این فصل‌ها برات آسون میشه

دوره صفر تا صد ریاضیات تجربی