تعداد نقاط ناپیوستگی : نمودارهای زیر، نمونه‌هایی از ناپیوستگی تابع در نقطه‌ی x=a هستند:
اگر f در x=a حد نداشته باشد، آنگاه در این نقطه ناپیوسته است. اما این‌طور استدلال نمی‌شود که اگر f در یک نقطه حد داشت، پس در آن نقطه پیوسته است. برای مثال در شکل‌های (1) و (2) تابع در x=a حد دارد ولی ناپیوسته است.
تعداد نقاط ناپیوستگی تابع: برای پیدا کردن نقاط ناپیوستگی تابع، می‌توانیم از دو روش زیر استفاده کنیم.
1) روش رسم: نمودار مربوط به تابع را رسم کرده و از روی آن، به نقاط ناپیوستگی تابع پی می‌بریم.
2) بررسی شرایط ناپیوسته بودن یک تابع:
1) در تابع f(x)=[g(x)]، آن xهایی که باعث صحیح شدن تابع g(x) می‌شوند، جزء نقاط ناپیوستگی هستند (با شرط پیوستگی g ).
2) بررسی پیوستگی تابع دوضابطه‌ای در نقاط شکستگی یا مرزی دامنه :
یکی از حالت‌های مهم که یک تابع می‌تواند در آن ناپیوسته باشد، نقطه‌ی مرزی در توابع دوضابطه‌ای است. در این نقاط، باید با محاسبه‌ی حد چپ، راست و مقدار، پیوستگی را بررسی کنیم.
3) توابع کسری: ریشه‌های مخرج کسر جزء نقاط ناپیوستگی هستند.
تو ویدیوی بالا، باید نقاطی از بازه که داخل براکت را عددی صحیح می‌کند پیدا کنیم. از ملزومات حل این نوع سوالات، آشنایی کامل با مسائل پیوستگی تابع در یک نقطه و یک بازه می باشد.
پیوستگی در بازه:
پیوستگی تابع در بازه را به 4 حالت زیر تقسیم می‌کنیم:
1) تابع f در بازه‌ی (a,b) پیوسته است، هرگاه در هر نقطه‌ی این بازه پیوسته باشد.
2) تابع f در بازه‌ی [a,b] پیوسته است، هرگاه f در (a,b) پیوسته بوده و در x=a پیوستگی راست و در x=b پیوستگی چپ داشته باشد.
3) تابع f در بازه‌ی (a,b] پیوسته است، هرگاه f در (a,b) پیوسته و در x=a پیوستگی راست داشته باشد.
4) تابع f در بازه‌ی [a,b) پیوسته است، هرگاه f در (a,b) پیوسته و در x=b پیوستگی چپ داشته باشد.
مدرس مهندس زمانیان
تا پایان ویدیو همراه ما باش که نکات عالی از این نوع سوالات یاد می‌گیری. ما رو از نظرات قشنگت بی‌بهره نذار و ریاضی لوتوس رو به دوستانت هم معرفی کن. چون قراره ریاضی رو برات شیرین و دلچسب کنیم.
ریاضی لوتوس همچون سایت های آلا و فرادرس ، به آموزش ریاضی به صورت کاملا تخصصی با بهترین ویدیوهای آموزشی در این زمینه می‌پردازد.
